http://youtube.com/watch?v=3_e2h-YssV/8&feature=related

Rene Descartes

Fue un Filosofo, matemático y científico francés,conciderado como el padre de la filosofía moderna.
la influencia de descartes en las matemáticas es también evidente:el sistemas de coordenadas cartesianas fue nombrada en honor a el.
Se le atribuye como el padre de la geometria analitica permitiendo que formas geometricas se expresaran a traves de ecuaciones algebraicas.

fue también una de las figuras claves en la revolución cientifica


http://es.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes

REGLA DE LOS SIGNOS DE DESCARTES

*Dice: El número de raíces Positivas es igual al número de variaciones de f(x) ó es menor que este número en un número par.

*Dice: El número de raíces Negativas es igual al número de variaciones de f(-x) ó es menor que este número en un número par.

Por Ejemplo:

2x^5+3x^4-2x^2+x-2

Positivos: 3 Negativos: 2 imaginarios: 0

La regla de los signos de descartes nos dice de acuerdo con la tabla anterior que la ecuación tiene por lo menos una Raíz Positiva y Máximo 3, y que ó tiene 2 Raíces Negativas ó no tiene ninguna.

http://www.mitecnologico.com/ic/Main/ReglaDeLosSignosDeDescartes

Galeria Fractales 2~

http://www.monom.biz/images/2d%20small/2dbig/moj-fractal.jpg




http://www.uruguay-ciencia.com/imagenes/sumario7/sum2.jpg




http://klickxel.files.wordpress.com/2009/06/fractal-shell_glow.jpg

Galeria Fractales 1~

Fractal de Julia











Triángulo de Sierpinski








Polvo de Cantor


http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml

Descubridores de los fractales

Karl Theodor Wilhelm Weierstrass
(1815-1897)
Definió la primera curva continua no diferenciable.


Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
(1845-1918)
Estableció una sucesión de segmentos conocida como "polvo de Cantor".


Aleksandr Mikhailovich Lyapunov
(1857-1918)
Abrió el camino para el estudio de sistemas dinámicos.


Giuseppe Peano
(1858-1932)
Diseñó una curva que, al desarrollarse, pasa por todos los puntos del plano.


Waclaw Sierpinski
(1882-1969)
Su triángulo es, probablemente, el fractal más conocido.


Niels Fabian Helge von Koch
(1815-1897)
Su aportación más famosa se la conoce como "Copo de nieve".


Gaston Maurice Julia
(1893-1978)
Estudió por primera vez la iteración de funciones racionales.


Benoit Mandelbrot
(1924- )
El gran impulsor de la matemática fractal, ayudado por las computadoras. Acuñó el nombre de fractal y a él se le atribuye también el nombre de geometría fractal



http://www.matematica.ciens.ucv.ve/fractales/fractales-historia.htm

Clip Fractales

http://www.youtube.com/watch?v=oez7Zv913eg

¿Qué es un fractal?

Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura final de una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractales matemáticos es que éstos son entidades infinitas.

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http://www.sectormatematica.cl/fractales.html

Historia

Si Mandelbrot representa el enfoque moderno de la matemática y es considerado padre de la geometría fractal debemos remontarnos a 1935 cuando se funda la célebre escuela Bourbaki, organizadora del nuevo pensamiento matemático. Sus miembros fundadores eran: André Weil, Henri Cartan, Claude Chevalley, Jean Coulomb, Jean Delsarte, Jean Dieudonné, Charles Ehresmann, René de Possel y Szolem Mandelbrojt, colaboradores de Nicolas Bourbaki.

Los objetivos fundamentales de Bourbaki eran la reconstrucción del edificio matemático sobre bases axiomáticas. Sus trabajos cristalizaron en la redacción de una enciclopedia, “Éléments de Mathematique”.

En 1945, Szolem recomienda a su sobrino Benoît la lectura de un escrito de 300 páginas de Gaston Julia (1893-1978) titulado “Mémoire sur l’iteration des fonctions rationelles”, precursor de la moderna teoría de sistemas dinámicos. Y, de acuerdo con las ideas de la escuela de la que formaba parte, añadió: “Olvida la geometría”.

El discípulo Mandelbrot no se interesó mucho por la lectura recomendada por su maestro, bien por la clase de problemas planteados por su tío acerca de aquella, o porque Benoît enfocaba las Matemáticas desde un punto de vista muy diferente. Adicionalmente, hizo caso omiso de la recomendación acerca de la geometría. Por otra parte, Benoît recobró interés por la publicación mencionada en 1970. Con ayuda de las facilidades computacionales puestas a su disposición por IBM a partir de 1957 en el centro de investigación Thomas J. Watson, contribuyó a crear las ilustraciones de su ensayo de 1975. Y, curiosamente, en 1980, con ayuda de un ordenador VAX, pantalla Tektronix y hardcopy Versatac, sorprendió a la comunidad científica con el primer dibujo detallado de un gráfico deducido de la evolución del sistema dinámico en el campo complejo.

Barnsley descubre esta dinámica en 1985 sin usar números complejos recurriendo a la aleatoriedad del juego del caos.

"Tras milenios de ser usadas para descubrir leyes que gobiernan sobre una naturaleza fundamentalmente pasiva, las matemáticas descubren los atractores o focos activos internos de cada sistema físico. En vez de limitarse a despejar incógnitas en sistemas lineales idealizados, emplean una técnica iterativa donde las funciones se realimentan por el procedimiento de volver sobre ellas mismas."

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http://www.matematica.ciens.ucv.ve/fractales/fractales-historia.htm